Système de poids

Formulaire de report

Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition

Définition :
Les nombres positifs \(\omega_1,\ldots,\omega_n\) forment un système de poids si \(w_1+\ldots+w_n\ne0\)

Types de systèmes de poids

Système de poids normalisé

Propriétés

Dans le cas où ce n'est pas un système de poids

Propriété :
Si \(\omega_1,\ldots,\omega_n\) n'est pas un système de poids, alors $$\forall P,\qquad{{\sum_i\omega_i\overrightarrow{PA_i} }}={{\sum_i\omega_i\vec A_i}}$$

Montrer que si \(\omega_1,\ldots,\omega_n\) n'est pas un système de poids, alors $$\forall P,\qquad{{\sum_i\omega_i\overrightarrow{PA_i} }}={{\sum_i\omega_i\vec A_i}}$$

---

$$\begin{align}\sum\omega_i\overrightarrow{PA_i}&=\sum\omega_i\left(\vec A_i-\vec P\right)\\ &=\sum\omega_i\vec A_i-\xcancel{\left(\underbrace{\sum\omega_i}_{=0}\right)\vec P}\end{align}$$

Définition :
On note ce vecteur : $${{\sum\omega_iA_i}}:={{\sum\omega_i\vec A_i}}$$

Notation

Définition :
Si \((w_i)\) est un système de poids, nous pouvons utiliser les notations abusives : $${{\frac{\omega_1A_1+\ldots+\omega_nA_n}{\omega_1+\ldots+\omega_n} }}:={{\bar\omega_1A_1+\ldots+\bar\omega_nA_n}}$$